José María Buljubasich defendió los colores franjeados desde enero del 2005 hasta diciembre del 2008.
Llegó proveniente de la Unión Española y de inmediato comenzó a ganarse el respeto y la admiración de parte de compañeros y por supuesto de la hinchada.
Su participación bajo los tres palos fue fundamental para que la UC obtuviera el título del Clausura 2005 y fue precisamente en aquel año donde Buljubasich entró en la historia del fútbol chileno y mundial al batir el récord chileno de imbatibilidad con 1.352 minutos sin que le convirtieran goles.
“La UC ha sido lo que mejor me pasó en el fútbol. Creo que lo que viví en Católica con respecto al compañerismo, a la hinchada, al cariño de la gente y al trato con los dirigentes, es inolvidable. Es el lugar donde mejor estuve, donde mejor me sentí y donde viví los mejores momentos de mi carrera. Para mi fue la mejor experiencia en mi carrera futbolística”, señaló alguna vez José María Buljubasich.
Durante los cuatro años que vivió el Tati en la UC se transformó en un verdadero ejemplo a imitar, tanto es así que no demoró en ganarse la jineta de capitán, cumpliendo de forma sobresaliente su misión de manejar al plantel y de guiar por el mejor camino a los más jóvenes del equipo.
Un excelente jugador, un ídolo en todo el sentido de la palabra. Nunca dio su brazo a torcer, que entregó todo de sí por el bien del equipo y que superando todo tipo de dificultades y obstáculos, siempre defendió a muerte la camiseta Cruzada. Todo esto, lo llevó a entrar en el corazón de los hinchas cruzados para no salir nunca más.
Desde 2010, José María Buljubasich ocupa el cargo de Gerente Deportivo de Cruzados.